此题用韦达定理解答，首先，因为方程有两不等实根，所以Δ>0所以(k+13)^2-28*(k^2-k-2)>0解得：k∈((3-2√21)/3 , (3+2√21)/3) 两根之和：x1+x2=(k+13)/7 x1*x2=(k^2-k-2)/7 又0<α<1，1<β<2，两不等式相加得： 1〈（α+β）〈3 展开
此题用韦达定理解答，首先，因为方程有两不等实根，所以Δ>0所以(k+13)^2-28*(k^2-k-2)>0解得：k∈((3-2√21)/3 , (3+2√21)/3) 两根之和：x1+x2=(k+13)/7 x1*x2=(k^2-k-2)/7 又0<α<1，1<β<2，两不等式相加得： 1〈（α+β）〈3 两不等式相乘得：0〈（α*β）〈2 代入两根之间的关系即： 1〈(k+13)/7〈3 0〈(k^2-k-2)/7〈2 解得： k∈((1-√65)/2 , -1)∪(2 , (1+√65)/2)再根据两两根存在的k的范围，综合得范围为：k∈((3-2√21)/3 ， -1）∪（2，(3+2√21)/3） 收起
