代数问题

证明 设13个实数分别记为tanβi，βi∈(-π/2，π/2) ，i=1,2…13.将(-π/2，π/2) 等分成12个区间，则βi至少有两个角的终边落在同一等分区间，令这两角分别为α，γ，α>=γ，则0≤α-γ≤π/12，再令x=tanα，y=tanγ。则tan(α-γ)=(x-y)/(1+xy) 。由于正切是增函数，且tan(π/12)=2-√3，所以 0≤tan(α-γ)=(x-y)/(1+xy)≤2-√3。 收起