用初中知识解代数题

设n是“千喜数”，则n^3+1末三位数字为000，可被1000整除， n^3+1=(n+1)(n^2-n+1)n^2-n+1总是奇数 此外，n^2-n+1总不是5的倍数.因为： n=5m时，n^2-n+1=25m^2-5m+1,除以5的余数为1， n=5m+1时，n^2-n+1=25m^2+10m+1-5m-1+1,除以5的余数为1， n=5m+2时，n^2-n+1=25m^2+20m+4-5m-2+1,除以5的余数为3， n=5m+3时，n^2-n+1=25m^2+30m+9-5m-3+1,除以5的余数为2， n=5m+4时，n^2-n+1=25m^2+40m+16-5m-4+1,除以5的余数为3. n+1只能是1000的倍数，最小的“千喜数”是999。 收起