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求值 己知m^2=m+1,n^2=n+1,m≠n，求m^5+n^5的值。解 构造一元两次方程:x^2-x-1=0，显然m,n是该方程两个不同实根，则m+n=1,m*n=-1。m^2+n^2=(m+n)^2-2m*n=3m^4+n^4=(m^2+n^2)^2-2(m*n)^2=7m^3+n^3=(m+n)*[(m+n)^2-3m*n]=4故m^5+n^5=(m+n)*(m^4+n^4)-m*n(m^ 展开
2011-01-18 03:01
来自北京市
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