直线与方程

显然点P(1+ 1/m,0),Q(0,1+m).所以点P,Q到2x+y=0的距离分别为PR=2（1 +1/m)/√5. 记 PR=2aQS=(1+m)/√5. 记 QS=b在三角形PRO,三角形QSO中，注意SR斜率为-2所以OR=PR/2OS=2QSSR=OR+OS=a+2b所以四边形PRSQ面积=[(QS+PR)SR]/2 (梯形）. =[(b+2a)(a+2b)]/2. >= {[√b√a+√2a√2b]^2}/2（柯西不等式）. =9ab/2. ={9(1 +1/m)/√5 * (1+m)/√5}/2. >=18/5 (每个小括号用均值不等式）（以上取“=”条件，a=b,m=1)所以四边形PRSQ面积最小为18/5 收起