解斜三角形一道

海伦公式：S=√[P(P-a)(P-b)(P-c)], P=(a+b+c)/2P=(8+12+b)/2=10+0.5bS^2=1728=P(P-a)(P-b)(P-c)1728= (10+0.5b)(2+0.5b)(10-0.5b)(0.5b-2)1728=-(10+0.5b)× (10-0.5b)× (2+0.5b)× (2-0.5b)1728=-(100-0.25b^2) ×(4-0.25b^2)0.0625b^4-26b^2+2128=0b^2=304or192代入验算取b^2=304b=17.43S=(1/2)bcsinAsinA=48√3/bc=0.397b^2=a^2+c^2-2ac×cosBcosB=（64+100-304）/192=-0.729 收起

在△ABC中，a=8，c=12，S△ABC=24√3，求最小内角正弦值与最大内角余弦值。 答案只有一解，不知怎么舍。答案有两种，即a=8,b==4√7,c=12;a=8,c=12,b=4√19.均符合条件，可画图确认。解 据三角形面积公式：S=(ac*sinB)/2得:sinB=√3/2，B有两种可能，即60°与120°。(1),如果B=60°, 则由余弦定理求得:b=4√7，a<b<c;最小内角正弦值sinA=√(3/7) ，最大内角余弦值cosC=√(1/12)(2),如果B=120°, 则由余弦定理求得:b=4√19，a<c<b.最小内角正弦值sinA=√(3/19) ，最大内角余弦值cosC=-1/2。 收起