求教几何2

看我的，今晚失眠了……分析：作NE⊥BC于E，NP⊥BN交BC于P。 有E，A关于BN对称,等丰富条件易得！ 由△BDM∽△BNP =>BM*BN=BD*BP 所要证的命题记为 r 则 r<==>BD*BC-BD*BP=NE^2 即 NE^2=BD*PC 又 NE是Rt△BNP的高 =>NE^2=BE*EP 则 r<==>BD*PC=BE*EP <==>BE/BD=PC/EP 注意到NP平分∠ENC！以及三角形的相似！ 有 r<==>BN/BM=NC/NE <==>BN/BM=BC/AB (*) (*)式显然成立！r成立！证毕！ 睡不着，郁闷！！ 收起

证明 因为AB⊥AC，AD⊥BC，BN平分∠ABC，则易证∠ANM=90°-∠ABN=90°-∠BMD=∠AMN，所以△MAN是等腰三角形，即AM=AN。过A作AE⊥MN，交MN于E，则EN=MN/2=(BN-BM)/2。易证Rt△AEN∽Rt△BAN，故AN/EN=BN/AN <==>AN^2=BN*EN=BN*(BN-BM)/2.<==>2AN^2=BN^2-BN*BM。 (1)在Rt△BAN中, 由勾股定理得:AB^2+AN^2=BN^2 (2)(2)-(1)即得: AB^2-AN^2=BN*BM。证毕。 收起

分析：这是个比例关系的证明题，只要把结论变换一下。要证明 AB^2-AN^2 = BM*BN [注意平方的表迂方法]，只须证明（AB+AN）（AB-AN）=BM*BN，只要作出线段（AB+AN）与（AB-AN）然后证明四条线段成比例（这里用相似三角形证）证明：在AB与AB延长线上分别取点E，F使AE=AF=AN（=AM），易知∠ANB=∠C+∠CBN=∠BAD+∠ABN=∠AMN，∴AM=AN，∴∠AFN=45度，∴∠AMN+∠AME=∠ANM+∠AEM=135度，∴∠BME=45度，∴△BME相似于△BFN，∴BM/BF=BE/BN，BE*BF=BM*BN，∴AB^2-AN^2 = BM*BN screen.width*0.35) this.width=screen.width*0.40">收起