证明 由三角形恒等式:tan(A/2)+tan(B/2)+tan(C/2)=(4R+r)/s.tan(A/2)*tan(B/2)+tan(B/2)*tan(C/2)+tan(C/2)*tan(A/2)=1.[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+[tan(C/2)]^2=[(4R+r)^2-2s^2]/s^2.所以所证不等式等价于:[(4R+r)/√3*s]^6≥[(4R+r)^2-2 展开
证明 由三角形恒等式:tan(A/2)+tan(B/2)+tan(C/2)=(4R+r)/s.tan(A/2)*tan(B/2)+tan(B/2)*tan(C/2)+tan(C/2)*tan(A/2)=1.[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+[tan(C/2)]^2=[(4R+r)^2-2s^2]/s^2.所以所证不等式等价于:[(4R+r)/√3*s]^6≥[(4R+r)^2-2s^2]/s^2.<==>54s^6-27s^2*(4R+r)^2+(4R+r)^6≥0<==>[(4R+r)^2-3s^2]^2*[(4R+r)^2+6s^2]≥0上式显然成立，并且次数1/6最佳的。 收起
