楼上的解答有误。这里的x1,x2是相关联的，所以不能让x1,x2同时趋于无穷，否则f(x1)+f(x2)_-->-2了。解出f(x)是很容易的，难点就在怎么在所给条件，即x1,x2的关联性下找出最小值来。这个问题以前就解过。现再回答一次。4^x=[1+f(x)]/[1-f(x)]---->f(x)=[1-4^x]/[1+4^x]设a=4^(x1), b=4^(x2), 显然a>0 展开
楼上的解答有误。这里的x1,x2是相关联的，所以不能让x1,x2同时趋于无穷，否则f(x1)+f(x2)_-->-2了。解出f(x)是很容易的，难点就在怎么在所给条件，即x1,x2的关联性下找出最小值来。这个问题以前就解过。现再回答一次。4^x=[1+f(x)]/[1-f(x)]---->f(x)=[1-4^x]/[1+4^x]设a=4^(x1), b=4^(x2), 显然a>0,b>0. f(x1)+f(x2)=(1-a)/(1+a)+(1-b)/(1+b)=(2-2ab)/[(1+a)(1+b)]=1---->2-2ab=(1+a)(1+b)=1+a+b+ab--->3ab+a+b-1=0因为a+b>=2√(ab),所以3ab+2√(ab)-1<=3ab+a+b-1<=0.如果设t=√(ab)>0, 那么3t^2+2t-1<=0, (3t-1)(t+1)<=0, 所以0<t<=1/3, 0<ab<=1/9. 当a=b=1/3，即使x1=x2=log4 (1/3)时， 等号成立。f(x1+x2)=(1-ab)/(1+ab)=-1+2/(1+ab)。0<ab<=1/9,所以f(x1+x2)>=-1+2/[1+1/9]=4/5. 当x1=x2=log4 (1/3)时， f(x1+x2)有最小值 4/5. 收起
