设△ABC的三边长a,b,c成等差，对应边上的高ha,hb,hc成等比，试判定△ABC的形状。 解 由题设条件得: 2b=a+c (1-1) (hb)^2=(ha)*(hc) (1-2) 由三角形高线公式得:(1-2)<==>b^2=ac . (1-3)将(1-1)代入(1-3)得:(a+c)^2=4ac <==>(a-c)^2=0故a=c,从而a=c=b.所以 展开
设△ABC的三边长a,b,c成等差，对应边上的高ha,hb,hc成等比，试判定△ABC的形状。 解 由题设条件得: 2b=a+c (1-1) (hb)^2=(ha)*(hc) (1-2) 由三角形高线公式得:(1-2)<==>b^2=ac . (1-3)将(1-1)代入(1-3)得:(a+c)^2=4ac <==>(a-c)^2=0故a=c,从而a=c=b.所以△ABC的为等边三角形。 收起
