数学函数的应用

(1)P(x)=R(x)-C(x)=3000x-20x^2-500x-400=-20x^2+2500x-400,(0<x≤100）M*P(x)=P(x+1)-P(x)=-20(x+1)^2+2500(x+1)-400-(-20x^2+2500x-400)=-40x+2480，（0<x≤100）(2)P（x)=-20x^2+2500x-400,对称轴x=2500/40=125/2P(x)在x=125/2处取得最大值:77725M*P(x)在x=0处取得最大值:2480不具有相等的最大值.(3)就是每多生产一台的利润差额最大. 收起

例3：在经济学中，函数 f(x)的边际函数Mf(x)定义为：Mf(x)=f(x+1)-f(x)某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台(0<x≤100)的收入函数为R(x)=3000x-20x2(单位：元），其成本函数为C(x)=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差。⑴求利润函数p(x)及边际利润函数Mp(x)；⑵利润函数p(x)及边际利润函数Mp(x)是否具有相等的最大值？⑶你认为本题中边际利润函数Mp(x)取得最大值的实际意义是什么？分析：此题是应用性问题，⑴、⑵小题不是太难，关键在于培养数学建模的意识和能力，而第⑶小题是开放性命题，有一定的能力要求。师生共同分析探讨，合作完成解题过程解：1）收入函数R(x)=3000x-20x2；成本函数C(x)=500x+4000利润函数p(x)=R(x)-C(x)=-20x2+2500x-4000,x∈[1，100]，x∈N边际利润函数Mp(x)=p(x+1)-p(x)=2480-40x,x∈[1，100]，x∈N当x=1时，Mp(x)max=2440(元)所以p(x)与Mp(x)最大值不一样。③边际利润函数Mp(x)当x=1时有最大值，说明生产第2 台与生产第一台总利润差最大，即第二台报警系统的利润最大。Mp(x)=2480-40x是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一台利润相比在减少。 收起