设f(x)是定义在R上的偶函数，其图像关于直线X=1对称，对任意X1,X2[0,1/2],都有f(X1+X2)=f(X1)*f(X2),且f(1)=a>0.求证f(x)是周期函数。图像关于直线X=1对称--->f(1+x)=f(1-x)R上的偶函数--->f(x)=f(-x)f(x) = f(-x) = f[1-(1+x)] = f[1+(1+x)] = f(x+2)---> 展开
设f(x)是定义在R上的偶函数，其图像关于直线X=1对称，对任意X1,X2[0,1/2],都有f(X1+X2)=f(X1)*f(X2),且f(1)=a>0.求证f(x)是周期函数。图像关于直线X=1对称--->f(1+x)=f(1-x)R上的偶函数--->f(x)=f(-x)f(x) = f(-x) = f[1-(1+x)] = f[1+(1+x)] = f(x+2)--->f(x)是周期函数，周期为2 收起
