这是一道典型的二次函数“区间定，轴动”的题。首先,二次函数 f(x)=x2+ax+3的对称轴为x=-a/2,求f(x)大于或等于a恒成立，既是f(x)min大于或等于a(也可以理解成a小于或等于f(x)的所有可能取值，则a只需小于f(x)的最小值即可）。下面需要你自己在草纸上画出草图（“数形结合”）。（1）当x=-a/2>=2时，即a<=-4,由图像知，在给定区间内，f(x)min= 展开
这是一道典型的二次函数“区间定，轴动”的题。首先,二次函数 f(x)=x2+ax+3的对称轴为x=-a/2,求f(x)大于或等于a恒成立，既是f(x)min大于或等于a(也可以理解成a小于或等于f(x)的所有可能取值，则a只需小于f(x)的最小值即可）。下面需要你自己在草纸上画出草图（“数形结合”）。（1）当x=-a/2>=2时，即a<=-4,由图像知，在给定区间内，f(x)min=f(2)=7+2a.由题知， 7+2a>=a。由上述二式解得（取a<=-4和a>=-7的交集），-7<=a<=-4.(2)当x=-a/2<=-2时，即a>=4,由图像知，在给定区间内，f(x)min=f(-2)=7-2a.由题知，7-2a>=a由上述二式解得,a无实数解。(3)当-2<=-a/2<=2时，即-4<=a<=4,由图像知，在给定区间内，f(x)min=f(-a/2)=-a2/4+3.由题知，-a2/4+3>=a.由上述二式解得，-4<=a<=2. 综上，a的取值范围是[-7,2].【取（1）、（2）、（3）的并集】注：此题之所以要分步讨论，是因为该二次函数的对称轴x=-a/2中含有变量a,因为 a的值不定，所以轴的位置不定，故需要分步讨论。 收起
