高中数学竞赛

在三角形ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,ma,mb,mc分别是对应边上的中线,s为半周长.求证 (s-a)ma/(bc)+(s-b)mb/(ca)+(s-c)mc/(ab)>=√(3/4)设P是三角形ABC平面上任一点,根据B0ttema不等式:2(a'*PA+b'*PB+c'*PC)^2>=Σa'^2*(b^2+c^2-a^2)+16S*S'其中a',b',c',S'是第二个三角形的边长与面积.记a'=a(s-a),b'=b(s-b),c'=c(s-c),易证明a(s-a)PA+b(s-b)PB+c(s-c)PC>=abc√(3/4)你所提问题有错.P为重心时得:(s-a)ma/(bc)+(s-b)mb/(ca)+(s-c)mc/(ab)>=(3√3)/4 收起