求三角形面积问题

解 下给出一个更一般结论:在ΔABC中，己知∠B=t，ΔABC内切圆切边CA于E，且CE=p，AE=q。求证:ΔABC的面积S=pq*sint/(1-cost)。简证如下:设ΔABC的内切圆切BC于D，切AB于F，记BD=BF=x。则有S=[(x+p)*(x+q)sint]/2由余弦定理得:(p+q)^2=(x+p)^2+(x+q)^2-2(x+p)*(x+q)*cost<==>(x+p)*(x+q)*cost=x^2+x(p+q)-pq=(x+p)*(x+q)-2pq<==>(x+p)*(x+q)=2pq/(1-cost)因此 S=pq*sint/(1-cost)。当t=60°，p=9，q=7，所以ΔABC面积63√3。 收起