关于抛物线的一道题

抛物线c:y=x^2+kx+2与连接A(0,1) B(2,3)两点的线段AB有两个相异的交点，求k取值范围.

喜欢浪淘沙|2008-07-29 02:19

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解:线段AB所在的方程:y=x+1要使得抛物线c:y=x^2+kx+2与连接A(0,1) B(2,3)两点的线段AB有两个相异的交点,则0<-k/2<2,f(0)≥1,f(2)≥3,f(-k/2)<-k/2+1解得:-3/2≤k<1-√5所以k取值范围[-3/2,1-√5).

2008-07-29 02:39

来自北京市

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奥托司机

很易求得直线AB方程为x-y+1=0,代入抛物线整理得x^2+(k-1)x+1=0;有两交点即判别式大于0,故(k-1)^2-4>0 ==>k>3或k<-1。区间表示即 k属于(-无穷,-1)U(3,+无穷)。

2008-07-29 02:34

来自北京市

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罗小渣

线段AB的方程y-3=(3-1)/(2-0)*(x-2)--->y=x+1(0=<x=<2)代入抛物线方程x+1=x^2+kx+2--->x^2+(k-1)x+1=0问题转化为函数f(x)=x^2+(k-1)x+1与数轴交于线段[0,2]内有二不同的点。其充要条件是1，对称轴x=-(k-1)满足0<1-k<2--->-1<k<12,顶点的纵坐标展开

2008-07-29 02:29

来自北京市

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