解:我是用最笨拙的方法解,分类讨论.我觉得这样思路更分明.设f(x)=x²-(a+1)x+a=[x-(a+1)/2]^2-(a-1)^2/4,对称轴x=(a+1)/21`当(a+1)/2<0,即a<-1时,要使得f(x)≥0恒成立,则f(x)的最小值必须≥0,此时f(x)在x=(a+1)/2处取得最小值为-(a-1)^2/4令-(a-1)^2/4≥0,解得a=1与a<- 展开
解:我是用最笨拙的方法解,分类讨论.我觉得这样思路更分明.设f(x)=x²-(a+1)x+a=[x-(a+1)/2]^2-(a-1)^2/4,对称轴x=(a+1)/21`当(a+1)/2<0,即a<-1时,要使得f(x)≥0恒成立,则f(x)的最小值必须≥0,此时f(x)在x=(a+1)/2处取得最小值为-(a-1)^2/4令-(a-1)^2/4≥0,解得a=1与a<-1矛盾,所以不成立.2`当(a+1)/2≥0,即a≥-1时,f(x)在(-∞,0)是单调减的,要使得f(x)≥0恒成立,则f(0)≥0,解得a≥0,取交集得a≥0,综上所述:a的取值范围为[0,+∞) 收起
