函数的周期性和奇偶性

1.f(2-x)=f(2+x) f(7-x)=f(2-(-5+x))=f(2+(-5+x))=f(-3+x)=f(7+x) 所以f(x-3)=f(x+7) f(x)=f(x-3+3)=f(x+7+3)=f(x+10) 得f(x)=f(x+10) 以10为周期的周期函数. 因为[0,10]上只有f(1)=f(3)=0 ,f(-1)=f(9)≠f(1)=0所以不是偶函数 因为[0,10]上只有f(1)=f(3)=0 所以f(0)≠0,所以不是奇函数 所以f(x)是非奇非偶函数 在[0,10]内有两个根,以10为周期,那么在[0,2000]有400个 ,在[2000,2005]有2个.共402个在[-5,0]内无根,在[-15,-5]内仅有f(-9)=f(-7)=0,两个根,所以在[-2005,0]也有400个,所以在[-2005,2005]有802个根 收起

f(2-x)=f(2+x)f(7-x)=f(2-(-5+x))=f(2+(-5+x))=f(-3+x)=f(7+x)所以f(x-3)=f(x+7)f(x)=f(x-3+3)=f(x+7+3)=f(x+10)得f(x)=f(x+10)以10为周期的周期函数.f(-x)=f(2-(x+2))=f(2+x+2)=f(x+4)≠f(x+10)所以不是偶函数因为[0,10]上只有f(1)=f(3)=0 所以f(0)≠0,所以不是奇函数所以f(x)是非奇非偶函数在[0,10]内有两个根,以10为周期,那么在[0,2005]有402个在[-2005,0]也有402个,所以在[-2005,2005]有804个根 收起