初二数学几何

先把角化成数字，EF交AD于O，角EOA=角1，角AOE=角2，角AOF=角3，角AFO=角4.证明：因为EF垂直AD，所以角2=90°，所以角1=角BAD因为角3=90°，所以角DAC=角4因为角BAD=角1，角BAD=角DAC，所以角1=角4因为角C是三角形CFK的外角，角4=角1，所以角1=角CFK，所以角C= 角1+角CFK因为角1是三角形EBK的外角，所以角1=角B+角K,所以角C=角B+角K+角K，所以2角K=角C-角B,所以角K=1/2（角C-角B） 收起

已知在三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，ＥＦ⊥ＡＤ，与AB，AC及BC的延长线交与E，F，K，求证：∠K=(∠ACB-∠ABC）/2.说明:直线EF与射线BC相交于K，则∠ACB>∠ABC.证明 设EF交AD于I，过A点作AH⊥BC，交BC于H，因为ＥＦ⊥ＡＤ，所以A,I,H,K四点共圆，即得:∠K=∠DAH。因为AD是∠ＢＡＣ的平分线，AH是BC上的高，则∠DAH=∠BAC/2-∠CAH=∠BAC/2-[90°-∠ACB]=∠BAC/2+∠ACB-[∠BAC+∠ABC+∠ACB]/2=(∠ACB-∠ABC）/2.故∠K=(∠ACB-∠ABC）/2.证毕. 收起