1.一个远圆与圆X^2+Y^2-2X=0外切,并与直线X+√3Y=0相切与点M(3,-√3),求这个圆的方程? 设圆C的方程:(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 圆C与圆x^2+y^2-2x=0,即(x-1)^2+y^2=1相外切,则 两圆心间距离=两半径之和 √[(a-1)^2+b^2]=R+1.............(1) 与直线x+√3y相切于点Q(3,-√3),说明点Q在圆C上,即满 展开
1.一个远圆与圆X^2+Y^2-2X=0外切,并与直线X+√3Y=0相切与点M(3,-√3),求这个圆的方程? 设圆C的方程:(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 圆C与圆x^2+y^2-2x=0,即(x-1)^2+y^2=1相外切,则 两圆心间距离=两半径之和 √[(a-1)^2+b^2]=R+1.............(1) 与直线x+√3y相切于点Q(3,-√3),说明点Q在圆C上,即满足: (3-a)^2+(-√3-b)^2=R^2..........(2) 且圆心到切线的距离=R 圆x^2+y^2-2x=0的圆心到直线x+√3y=0的距离:1/2 所以有:(1/2)/R=1/(R+1),得到R=1,代入(1)和(2)中解得: a=2,b=-√3,或a=20/7,b=-3√3/7 所以圆的方程:(x-2)^2+(y+√3)^2=1或(x-20/7)^2+(y+3√3/7)^2=1 2.m+n+c≥0c≥-(m+n)设m=cosθ,n-1=sinθ,m+n=cosθ+sinθ+1=√2(sinθ+π/4)+1≤-√2+1所以c≥-(-√2+1)=√2-1 收起
