直线与圆锥曲线

直线mx+ny=k与圆锥曲线ax²+by²=1(abk≠0) 相切的充要条件是:m²/a+n²/b=k²必要性：联立直线与圆锥曲线方程：m²= am²x²+bm²y²= a(k-ny)²+bm²y²--->(an²+bm²)y²-2anky+(ak²-m²)=0相切--->Δ=(2ank)²-4(an²+bm²)(ak²-m²)=0 --->am²n²+bm²m²-abm²k²=0--->an²+bm²=abk²--->m²/a+n²/b=k²充分性：以上步步可逆，略 收起