初二几何题(8)

我们直接证明拿破仑三角形.所提问题是它的推论.拿破仑三角形:若在任意三角形的各边向外作正三角形,则它们的中点构成一个正三角形设△ABC的三边向外作正三角形△BCK,△CAM,△ABN.其中心分别为P.Q,S.分别作正三角形△BCK,△CAM,△ABN的外接圆,三个外接圆必交于一点O,O点就是△ABC的正等角中心,当max(A,B,C)=<120°,O点就费马点.连AO,BO,CO.则QS⊥AO,且平分AO;SP⊥BO,且平分BO,PQ⊥CO,且平分CO.所以∠BOC=∠COA=∠AOB=120°,故得∠QPS=∠SQP=∠PSQ=60°,因此△PQS为正三角形. 收起