我买了套二手房,有房产证和土地使用权证但没有过到我名下,只写了一份房屋出售合同可以吗

我买了个二手房，房子是他妈妈的，他还有一个姐姐，他妈妈生病突然死亡，他妈妈生前有遗嘱说房子归他所有，但房子并没有过到他个人名下，我买了这套房子。产证和土地使用权在我手里，但是没有过到我名下，只写了一份房屋出售合同可以吗？如果不行应该怎么办？