当初客户在我这买了两套房子,由于行内竞争比较激烈,另一个置业顾问答应客户在他那里买可以给客户返钱这个承诺书有效吗?

当初客户在我这买了两套房子,由于行内竞争比较激烈,另一个置业顾问答应客户在他那里买可以给客户返钱,为了成交我也答应给客户返钱,而且写了承诺书并签了字,但是没有按指纹和写身份证号。这个承诺书有效吗