关于房子过户

父亲有两个儿子,一套房子,父亲说把房子作价,两个儿子谁要住,谁就给对方房子一半的钱,<意思就是说这是我的遗产的一部分了,一人一半>,当年小儿子没有房子,协商后,小儿子就给了哥哥一半的房款.父亲就一直和小儿子住在一起.现在小儿子因为有事情需要房子抵押,但必须是他自己的名字的房产,就想到把房子名字改过来,