求角和面积

在三角形ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3:5:7,且最小边长为6，求最大角和最小角及三角形的面积.解 由正弦定理得三边之比为a:b:c=3:5:7，又a=6，所以b=10,c=14.再由佘弦定理:c^2=a^2+b^2-2abcosC代入得:196=36+100-120cosC <==>cosC=-1/2,所以C=120°。36=196+100-280cosA <==>cosA=13/14所以A=arccos(13/14).S(ABC)=(ab*sinC)/2=15√3. 收起

这是考查三角形正弦定理与余弦定理的习题。首先知道：1.在任意三角形ABC中均有： a/sinA=b/sinB:=c/sinC=2r(r代表内接圆直径） 2.由sinA:sinB:sinC=3:5:7可以知道，a:b:c=3:5:7 3.又因为在三角形ABC中，最小边长为6，即指的是a边， 由此知a:b:c=3:5:7=6：10：14，即各边长已知。 4.又知对任意三角形，大角对大边，所以最大角和最小 角分别是C和A。 5.由余弦定理知cosA=13/14，cosC=-1/2，因此最大角 120，最小角arccos13/14. 6.由C角120，知sin120=二分之根号三， S三角形=1/2absinC=十五倍根号三。 收起