已知正六棱锥的底面边长是4 cm,侧棱长是8 cm,求它的侧面和底面所成的二面角

如图P-ABCDEF为正六棱锥，O是底面正六边形ABCDEF的中心。连接OA、OB、OP，过O作边AB的垂线，垂足为Q。则：因为ABCDEF为正六边形，所以：△AOB为等边三角形。所以：OA=OB=AB=4又因为OQ⊥AB，所以：Q是AB中点所以，AQ=BQ=2因为OP⊥面ABCDEF，所以：OP⊥OA,OP⊥AB所以，△OPA为直角三角形。且，AB⊥面OPQ所以，PQ⊥AB则，∠OQP为六棱锥侧面与底面所成的角。在Rt△OPA中，PA=8,OA=4,所以，OP=√(64-16)=4√3而，OQ=OA*(√3/2)=4*(√3/2)=2√3所以，在Rt△OPQ中，tan∠OQP=OP/OQ=(4√3)/(2√3)=2所以，∠OQP=arctan2 收起