如图 所示DE//BC,AD/AB=DE/BC=2/5,求出S三角形bde:S三角形ecb与S三角形ade:S三角形dbe的比值 并根据计算结果总结出两个特殊三角形的面积的比的规律因为DE//BC，所以：△ADE∽△ABC且，已知AD/AB=DE/BC=2/5所以，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，得到：S△ADE/S△ABC=(AD/AB)^2=(2/5)^2=4/25…………………（1） 展开
如图 所示DE//BC,AD/AB=DE/BC=2/5,求出S三角形bde:S三角形ecb与S三角形ade:S三角形dbe的比值 并根据计算结果总结出两个特殊三角形的面积的比的规律因为DE//BC，所以：△ADE∽△ABC且，已知AD/AB=DE/BC=2/5所以，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，得到：S△ADE/S△ABC=(AD/AB)^2=(2/5)^2=4/25…………………（1）又，△ADE和△BDE的高相等（分别以AD、BD为底，高就都是等于点E到AB直线的距离）那么，由三角形的面积公式S=(1/2)a*h（其中a为底，h为高）则，S△ADE=(1/2)*AD*hS△BDE=(1/2)*BD*h所以，S△ADE/S△BDE=AD/BD………………………………（2）已知，AD/AB=2/5所以，AD/BD=2/(5-2)=2/3所以，S△ADE/S△BDE=2/3所以，由(1)(2)，设S△ADE=4x，那么：S△ABC=25xS△BDE=6x而，S△BCE=S△ABC-S△ADE-S△BDE=25x-4x-6x=15x（或者，根据上面求△ADE和△BDE的面积比的过程，也可以得到S△AEB/S△CEB=2/3，而S△AEB=S△ADE+S△BDE=4x+6x=10x。所以：S△CEB=10x*(3/2)=15x）那么：S△BDE/S△ECB=(6x)/(15x)=2/5S△ADE/S△DBE=(4x)/(6x)=2/3规律：①相似三角形的面积比等于相似比的平方②高（或者底）相等的两个三角形的面积之比等于它们底（或者高）之比。 收起
