几何-正三角形

过正△ABC的中心O任作一直线，分别交AB,AC于点E,F，求证:3AE*AF=BC(AE+AF) 证明 过正△ABC的中心O作MN∥BC，交AB于M,交AC于N。直线EOF截正△AMN，由梅涅劳斯定理得:(MO/ON)*(NF/FA)*(AE/EM)=1.而MO=ON,故 NF/FA=EM/AE。设AE=x,AF=y ,AB=a,AN=k，则k=2a/3。代入上式得:(k-y)/y=(x-k)/x <==>x(k-y)=y(x-k)<==>2xy=k(x+y) <==>3xy=a(x+y)。证毕。 收起