8/14数学8

证明： 设AE，BF交于一点G，作AG，BG中点M，N．由于E，F分别是BC，AC的中点，所以EF∥MN且EF=MN，所以，四边形MNEF为平行四边形，有GM=MA=GE，GF=GN=NB，所以AG∶GE=2∶1，BG∶GF=2∶1．同理，设BF与CD相交于一点G′，必有BG′∶G′F=2∶1，C G′∶G′D=2∶1，考虑BG∶GF=2∶1和BG′∶G′F=2∶1所以G′与G重合．所以三角形三条中线相交于一点．由AG∶GE=2∶1，BG∶GF=2∶1，CG∶GD=2∶1可得[GA/AE]=[GB/BF]=[GC/CD]=2/3 收起