本人准备买一套二手房，房子167平，全款40万，计划使用公积金贷款，问题很多。

本人准备买一套二手房（房产5年内），房子167平，全款40万，计划使用公积金贷款。私下与房主约定，首付一半，然后过户到我名下，过户费由我出。 1、房屋过户到我名下后，是否可以使用公积金贷款来偿还尾款？ 2、房屋过户时需要已经签订的购房合同么？