这种题只能用定积分定义∫<0,1>f(x)dx=lim<n→∞>(1/n)∑<i=1～n>f(i/n)来做解：把1/n拿到n次根号里面，得原式=lim<n→∞>(n√){(1+1/n)…[1+(n-1)/n]}=lim<n→∞>e^ln{(n√)[(1+1/n)…[1+(n-1)/n]}=explim<n→∞>(1/n)ln{ 展开
这种题只能用定积分定义∫<0,1>f(x)dx=lim<n→∞>(1/n)∑<i=1～n>f(i/n)来做解：把1/n拿到n次根号里面，得原式=lim<n→∞>(n√){(1+1/n)…[1+(n-1)/n]}=lim<n→∞>e^ln{(n√)[(1+1/n)…[1+(n-1)/n]}=explim<n→∞>(1/n)ln{[(1+1/n)…[1+(n-1)/n]}=explim<n→∞>(1/n)∑<i=1～n-1>ln[1+(i/n)]=exp∫<0,1>ln(1+x)dx(其中expx=e^x)∫<0,1>ln(1+x)dx=xln(1+x)|<0,1>-∫<0,1>xdx/(1+x)=ln2-∫<0,1>[(x+1)-1]dx/(1+x)=ln2-∫<0,1>{1-[1/(1+x)]}dx=ln2-[x-ln(1+x)]|<0,1>=ln2-(1-ln2)=2ln2-1故原极限=e^(2ln2-1)=e^(ln4)/e=4/e 收起
