两人如何在上海买首套房?在老家我(男)名下有套按揭房

想同时用两人的公积金贷款买房,我这边估计能贷30万。女友能带40万(补充公积金);但我在老家名下有套按揭房,女友名下无房。如果单写女友一人名,我的公积金估计就用不上了。是否可以将我名字底下的按揭房赠与父母,我跟女友再买房算不算首套?老家的按揭房赠与后能否再增回到我?赠与的手续麻烦吗?有没有什么更好的方法,请教这方面的老师。