请一位专业认识帮帮忙 ,解答下 房屋继承问题??

老人去世,老伴已故,老人遗嘱没来得及公证(遗嘱为手写,内容是要将房产给小儿子),第一顺序继承人有两个儿子,两个女儿,小儿子一直与老人同住,并尽大部分赡养义务,大儿子未尽赡养义务,俩个女儿同意将房产留给弟弟, 大儿子不同意,遗产无法公证,迟迟未办更名,但现大儿子已故,请问小儿子可以办理更名了么 ,如何办??