我父亲名下有一套经济适用房，他是否能再登记单位住房？

不影响的。

最好不登记，否则会带来麻烦！经济适用住房一般用于保障中低收入，住房困难家庭。一般地方都有相应管理办法，如出现其它房产，在经济房没有按照相关管理规定转为个人完全产权前，可以收回！