二手房交易,购买者是私人王某,购买的是某单位的房子,购买时只签了一份房屋买卖合同需要改合同吗?

二手房交易,购买者是私人王某,购买的是某单位的房子,购买时只签了一份房屋买卖合同,房产证没办,王某在买房时合同上签的是子女的名字,现在想办房产证了,但是房产证上想签购买者王某的名字可以吗,需要改合同吗