房产遗留问题

  甲婚前拥有2间房子，当时没有房产登记，紧接着跟乙结婚，后来国家规定要房产登记，把乙的名字登记进去了，请问甲死后，乙继承甲的房产后能把房子留给乙跟前夫所生的孩子吗？甲和乙婚后没有小孩，乙的孩子也没有过继给甲