妈与爸离婚重组家庭,继父也与前妻离婚,俩人同一单位重组家庭后单位分了一套房子请问房产证该不该过户?

妈与爸离婚重组家庭,继父也与前妻离婚,俩人同一单位重组家庭后单位分了一套房子,后买断属私有财产,当时买房时,我出了一半钱,说好以后归我,继父临终也写了遗书交代了,也问过自己的子女不介入,只不过遗书没公证,继父子女和我妈生前死后从不来往,现房子可能拆迁,请问房产证该不该过户,应该属谁名下,继父过世了,房子属谁名