房产证上有我和爸爸的名字,是否我也拥有房子的所有权

我今年建房,房子是我爸妈在家建我出钱,拿建房证时爸妈考虑到我是嫁出去的女儿,现在要建房在家,怕弟弟娶老婆后会有不好说法,所以在房产证上写了我与爸的名字,建房我们出了八万块钱,爸妈说房子建好后我们一人一半,我们的房子的所有权是否也是我和爸一人一半,还有只有一个房产证还需要同我爸签写合约吗?