我是一名应届毕业生,5月底在一家私人教育机构上班。只签订了一份兼职代班

我是一名应届毕业生,5月底在一家私人教育机构上班。只签订了一份兼职代班合同,5.29那一天是兼职,但我6,7,8月一直都是做的是专职,但是没有签订专职合同。现在我9月份不做了,老板要扣我500块钱培训费。我可以向劳动仲裁申请,没有签订劳动合同的赔偿和未签订劳动合同不需要承担用人单位的损失吗?