一个6边形的6个内角都是120度，相邻4边长依次为1，3，3，2。求这个6边形的周长

一个6边形的6个内角都是120度，相邻4边长依次为1，3，3，2。求这个6边形的周长.解 设六边形ABCDEF，六内角相等，均为120°.延长直线AB,CD,EF，其中直线AB与CD交于P，直线AB与EF交于R，直线CD与EF交于Q.则易证ΔPQR，ΔPBC，ΔQDE，ΔRFA均为正三角形.因为 AB=1,BC=CD=3,DE=2，所以PQ=PC+CD+DQ=3+3+2=8,PR=PB+BA+AR=3+1+AF=8 <==>AF=4，QR=QE+EF+FR=2+EF+4=8 <==>EF=2.从而六边形ABCDEF的周长=1+3+3+2+2+4=15. 收起