已知x+x^-1=5求x^4+x^-4的值！解：（x+x^-1）^4=5^4 -->（x^2+1/x^2+2)^2=625 -->x^4+1/x^4+4+2+4x^2+4/x^2=625 1式 由题意，（x+x^-1）^2=25 x^2+1/x^2+2=25x^2+1/x^2=21代入1式，x^4+1/x^4=625-4-2-4（x^2+1/x^2）=624-4-2-4*21=5 展开
已知x+x^-1=5求x^4+x^-4的值！解：（x+x^-1）^4=5^4 -->（x^2+1/x^2+2)^2=625 -->x^4+1/x^4+4+2+4x^2+4/x^2=625 1式 由题意，（x+x^-1）^2=25 x^2+1/x^2+2=25x^2+1/x^2=21代入1式，x^4+1/x^4=625-4-2-4（x^2+1/x^2）=624-4-2-4*21=535 收起
