设A,B为n阶矩阵,B可逆,(A-E)^(-1)=(B-E)^T,证明矩阵A也可逆.

证：由已知得(A-E)(B-E)^T=E，显然(B-E)^T也可逆，展开得AB^T-A-B^T+E=E，即A(B^T-E)=B^T，两边取行列式得|A||B^T-E|=|B^T|，故|A|≠0，即A可逆。