若A是可逆方阵,则存在同阶可逆三角方阵C,使得(C^T)(A^T)AC=∧(对角阵)。

1. 设A=(a1,a2,..,an),由于A可逆,其中a1,a2,..,an为列向量， 所以{a1,a2,..,an}为R^n的一个基. 使用Schimdt正交化的方法,得到一个标准正交基{b1,b2,..,bn}, 且 b1=β(1,1)a1 b2=β(2,1)a1+β(2,2)a2 .... bn=β(n,1)a1+β(n,2)a2+..+β(n,n)an 2. 设D=β(1,1), 0,.......,0 β(2,1),β(2,2),.......,0.... β(n,1),β(n,2),.......,β(n,n)C=D^T是上三角矩阵设正交矩阵F=(b1,b2,...,bn) ==>F=AC.3.由于F正交，则单位矩阵E=F^TF=(AC)^TAC=(C^T)(A^T)AC 收起