房产证的名字可以决定房产的归属吗?

在2004年孩子大学毕业的那年，我们夫妻贷款在京买了一套三居房，当时只有孩子有北京户口，因在京买房是要北京户口的，孩子工作后帮助还贷50%，现在孩子已成家，我们的户口也落在了北京，孩子婚后买了一套两居室，近日孩子索要此房，引起纠纷，请问我们如何解决？