最大与最小

1. 记:x=10^13=(2^13)(5^13)=10000000000000所以: (x+1)(X+2)(X+3)(X+4)(x+5)(x+6)......(x+59)=末尾只有13个0 ......(1)理由是:(x+1),(x+2),....,(x+59),把这59个数分别质因素分解后,5的质因数,恰好只有13个,而2的质因数多于13个,所以积的末尾恰好13个0所以在(1)中, (x+59) 最大=10000000000059若(x-4)(x-3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=末尾刚好13个0此时 x+4最大=10000000000004,当然x+3,x+2,x+1,x也可以让其最大.2. 设A=10^n,(n>13).(A+1)(A+2)(A+3).....(A+59)=积的末尾恰好13个0........(2)理由: (2)中,5的质因数恰有13个,2的质因数多于13个.所以积的末尾只有13个0.所以(2)中,(A+59)最大.但A可无限大.所以无最大值3.由上面1,2分析知,求出所有积的末尾,刚好13个0的最大因数,是无解的. 在规定了第一个数的值时,本题才有最大值如假设从1开始,若干连续自然数积末尾恰好13个0,则最大的594.其实lz的题应改诉为,一般地说:从n开始,连续若干个数的积末尾刚好13个0,其因数中最大的一个<=n+59,具体是多少,这和n的值有确定的关系.要找出这个关系f(n),确实有点难 收起

你没有说清楚，是不是从1开始乘？若是从1开始乘，则末尾0的个数为[n/5]+[n/5^2]+......[n/5]+[n/5^2]+......=13.对n作一个较粗略的估计:[n/5]<=13==>n<5(13+1)=70,则[n/5^3]+.........=0又[n/5]>=[13*5/6]+1=11==>n>=55,易知n=55时，[n/5]+[n/5^2]+......=13，而n=60时，[n/5]+[n/5^2]+......=14.故n最大为59. 收起