欧美土地私有是否有期限?

1，如果欧美的土地私有是没有期限的话，百年之后，房屋原主人没有继承人，房屋和土地如何处理？2，N年之后，是否会出现某个国家所有土地都被前人购买了，没有新的土地可以出售的情况？