关于拆迁后房产证名字的问题

我目前现在居住的民房是我继父生前留下来的，房产证上只有我继父的名字，现在这个房子要拆迁，我想问下，这个新房子是否可以写成我的名字？我继父与我母亲是有结婚证的，我继父去世后他的父亲及兄弟姐妹都同意将这套房子给我母亲的，当时写了一份证明（没有公正过的）。求详细回答，回答满意再加100分，谢谢了！