成都第一、二套房购房顺序先后的认定?

我在09年5月买的新建商品房,8月交的房,交给开发商代收的契税款,约定在一年内办理好产权证。在同年12月又以我的名字买了另一套二手小房子,给父母住,及时办理了产权证。开发商在2010年给我打电话说09年5月的这个是第二套房,并让我补交契税。我想知道我买的这二套房子哪套算首次购房,是5月这个(购房合同),还是12月这个?我认为12月这个是第二套房,是吗? 收起