初高中衔接(数学)

△ABC中，∠BAC是直角，AD是△ABC的高，DE是△ABD的高，求证：AD^2=AC*DE

m1n2b3v4|2010-10-14 04:36

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证法一：在直角三角形ADE、ACD中，分别有sinDAE=DE/AD,sinACD=AD/AC。又因为角ACD=角DAE。所以DE/AD=AD/AC，即AD*AD=AC*DE。证法二：角AED=角CDA，角DAE=角ACD。所以三角形AED相似于CDA。得AD/CA=ED/DA，即AD*AD=AC*DE。

2010-10-14 05:42

来自北京市

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